โรงเรียนเทศบาล 3 (บ้านนาตาล่วง)     สร้างขึ้นเมื่อพุทธศักราช  2472   เดิมชื่อว่า     “โรงเรียนประชาบาลตำบลนาตาล่วง”   ผู้ดำเนินการก่อสร้างคือ  “นายทักษิณ   โพธิ์วิจิตร”   กำนันตำบลนาตาล่วง   ในสมัยนั้นได้เป็นหัวเรี่ยวหัวแรงร่วมกับประชาชนในท้องที่  ช่วยกันจัดสร้างจนเสร็จ   เปิดทำการสอนตั้งแต่ชั้นประถมศึกษาปีที่  1  จนถึงชั้นประถมศึกษาปีที่  4  เมื่อวันที่  19  เมษายน  พ.ศ. 2473  เลขที่โรงเรียน  375  โดยมี  “นายผอม   สินไชย”  เป็นครูใหญ่   และได้เปิดทำการสอนเรื่อยมา เมื่อ  พ.ศ. 2504   โรงเรียนได้รับอนุมัติจากกรมสามัญศึกษา   กระทรวงศึกษาธิการ  ให้เปิดทำการสอนถึง  ชั้นประถมศึกษาปีที่ 7  หรือเรียกว่า   ชั้นประถมตอนปลาย   โดยมี     นางจรูญ     กุลบุญ  เป็นครูใหญ่ วันที่  1  ตุลาคม  2509   ได้โอนจากกรมสามัญศึกษา(โรงเรียนประชาบาล)         ไปสังกัด  “องค์การบริหารส่วนจังหวัดตรัง”   กรมการปกครอง  กระทรวงมหาดไทย วันที่ 2  ตุลาคม  2512   ได้โอนจาก   “องค์การส่วนบริหารจังหวัดตรัง”   กรมการปกครอง   กระทรวงมหาดไทย  มาสังกัด   “เทศบาลเมืองตรัง”   กรมการปกครอง   กระทรวงมหาดไทย  และใช้ชื่อว่า  “โรงเรียนเทศบาล 3 (บ้านนาตาล่วง)”   และเปิดทำการสอนเรื่อยมา  จนถึงพุทธศักราช  2520   ขณะที่ นางประไพพิมพ์   รองสวัสดิ์   เป็นครูใหญ่   ได้ยุบ      ชั้นประถมศึกษาปีที่  7  คงสอนในระดับชั้นประถมศึกษาปีที่ 1  ถึงชั้นประถมศึกษาปีที่  6  เท่านั้น  ทั้งนี้เนื่องจากได้มีการเปลี่ยนแปลงแผนการศึกษาชาติหลังจากได้โอนมาสังกัดเทศบาลเมืองตรัง  เมื่อปี  พ.ศ. 2512 ในปีการศึกษา  2543   โรงเรียนได้รับงบประมาณเงินอุดหนุนจากกรมการปกครอง   ก่อสร้างอาคารเรียน 3 ชั้น  12  ห้องเรียน  ซึ่งแล้วเสร็จในปีการศึกษา  2544